Симпатичная плитка Penrose
О мозаике Пенроуза
Плитка Пенроуза — это непериодическая мозаика, в которой используются две формы для создания сложных и взаимосвязанных рисунков. Существует несколько типов плиток Пенроуза, наиболее часто обсуждается тип «P2». Две формы плитки в P2 часто называют «воздушными змеями» и «дротиками». Плитки расположены по образцу, который не является периодическим, но может казаться таковым, если смотреть на него с расстояния, поэтому его называют «квазипериодическим» узором.
Мозаики Пенроуза были впервые обнаружены/изобретены лауреатом Нобелевской премии по физике и математику Роджером Пенроузом в 1970-х годах. Эти закономерности были тщательно изучены в области математики и физики, что привело к лучшему пониманию физических материалов, образующих квазикристаллы. Узнайте больше о мозаике Пенроуза в Википедии.
Есть также много отличных видеороликов об укладке плитки Пенроуза. Я думаю, что лучший из них — это от Numberphile. Но есть много других, в том числе этот от MinutePhysics и этот от Veritasium.
О моей версии
Эта версия призвана придать узору естественный вид, чтобы он мог напоминать венок или группу растений.
Получающиеся плитки больше не напоминают «воздушных змеев» и «дротики», поэтому я называю их «птицами» и «кошками» соответственно, хотя я и не планировал это таким образом.
На диаграмме ниже показано, как я модифицировал воздушные змеи и дротики, заменив их прямые линии дугами окружности (наложенные друг на друга диаграммы воздушного змея и дротика созданы Geometry Guy из английской Википедии, CC BY-SA 3.0):
Эта конструкция включает в себя дуги, обеспечивающие непериодическую структуру. Длины хорд дуг соответствуют золотому сечению:
Существует семь «начальных шаблонов», которые вы можете использовать, чтобы начать проектирование плитки, как показано ниже. Если вы начнете с центральных узоров «звезда» или «солнце», полученный дизайн будет не только непериодическим, но также будет иметь пятикратную вращательную симметрию.
Семь стартовых моделей:
Узор «Звезда» в центре:
Узор «Солнышко» в центре:
Печать и сборка
Существует два основных файла .3mf разных размеров. Каждый файл включает в себя одну плитку с птицей и одну плитку с кошкой, поэтому вы можете распечатать любое количество каждого из них, скопировав и вставив их в приложение слайсер.
«Большой» файл имеет длину хорд в дюймах, поэтому размер плитки с птицей составляет около 3 дюймов по самому длинному измерению.
«Маленький» файл имеет длину хорд в сантиметрах, поэтому размер плитки с птицей составляет около 3 см в самом длинном измерении.
Диаграмма золотого сечения выше показывает, что я подразумеваю под размерами длины хорды. Я приложил пару фотографий обоих размеров рядом с очками для масштаба.
Вы определенно можете напечатать гораздо больше маленьких плиток, чем больших, за определенный период времени и собрать гораздо больше узоров в заданном пространстве. Лично я считаю, что с большими играть веселее и приятнее.
Вы можете распечатать птиц и кошек в их собственных цветах. Я включил два файла gcode с пятью птицами и пятью кошками каждый в большем масштабе. Указанное время печати соответствует печати обоих наборов, всего 10 больших плиток.
Большинство представленных здесь фотографий представляют собой крупноформатную плитку, отпечатанную на моем MK3/S+, с использованием сопла 0,4 мм, высоты слоя 0,2 мм, заполнения 15% и PLA. Это довольно просто, поэтому вам не нужны опоры, и вы можете использовать более толстые слои и/или меньшее количество заполнения, чтобы ускорить процесс.
На одном фото показаны плитки меньшего размера. Я хотел попробовать использовать полупрозрачный PETG, и я использовал его. Поскольку они такие маленькие, мне было очень трудно их снять с печатной платформы. Возможно, вы захотите добавить поля или что-то еще, чтобы их было легче снимать.
Я обнаружил, что печатаю многие из этих плиток, и они нуждаются в сдерживании. Я мог бы просто положить их в миску, но я пошел дальше и создал контейнеры для обоих размеров. В каждом из них содержится по 30 кошек и 60 птиц.
Вам понадобится больше птиц, чем кошек — бесконечная плоскость, заполненная этими плитками, потребует φ птиц на кошку.
Если у вас возникнут какие-либо проблемы, с которыми я могу помочь, пожалуйста, дайте мне знать, и я вам позвоню.
